2003년08월10일 62번

[사회통계]
확률밀도함수가 f(x)인 연속형 확률변수 X에 대한 확률분포의 특성으로 틀린 것은?

① P(X=x)=1
② P(a ≤ X ≤ b)는 구간(a, b)사이에서 확률밀도함수 f(x)와 X축 사이의 면적이다.
③ f(x) ≥ 0
④ P(-∞ ≤ X ≤ ∞ )=1

(정답률: 37%)

문제 해설

정답: "P(X=x)=1"은 틀린 것이다.

확률밀도함수는 연속형 확률변수의 확률분포를 나타내는 함수로, 어떤 구간에서 확률밀도함수와 X축 사이의 면적이 그 구간에서의 확률을 나타낸다. 따라서 "P(a ≤ X ≤ b)는 구간(a, b)사이에서 확률밀도함수 f(x)와 X축 사이의 면적이다."와 "f(x) ≥ 0", "P(-∞ ≤ X ≤ ∞ )=1"은 모두 맞는 특성이다.

하지만 "P(X=x)=1"은 틀린 특성이다. 연속형 확률변수에서는 어떤 한 점에서의 확률은 0이기 때문에, P(X=x)는 항상 0이다. 따라서 "P(X=x)=1"은 올바르지 않은 특성이다.

이전 문제 다음 문제